f(x)=ax^2-2ax+1在[-3,2]上有最大值4求a

f(x)=ax^2-2ax+1
= a(x^2 - 2x) + 1
= a (x^2 - 2x + 1 - 1) + 1
= a(x-1)^2 -a + 1

若 a = 0 ，则 f(x) 恒等于1。不成立。因此 a ≠ 0
分 a < 0 和 a > 0 两种情况讨论。

a < 0 时
在 [-3,2]上， 当 x-1 = 0 即 x = 1 时， f(x) 取最大值
f(1) = a*0 - a + 1 = 1 - a
若 1 - a = 4 ，则 a = -3
a = -3 满足 a < 0 的前提限定，因此 a = -3 是一个解。

a > 0 时
f(x) 是 以 x = 1 为对称轴 的 开口向上的抛物线。
因为 1 - (-3) > 2 - 1
因此 在 [-3, 2] 上， 当 x = -3 时， f(x) 取最大值。
f(-3) = a (-3 -1)^2 - a + 1 = 15a + 1
若 15a + 1 = 4，则
a = 1/5
a = 1/5 满足 a > 0 的前提条件。
因此 在 a = 1/5 是一个解。

综上所述
a = -3
或 a = 1/5

解:1)当a=0时,f(x)=1,不合题意
2)当a不为 0时,抛物线的对称轴为x=1:
若a<0,函数在顶点处取得最大值,故有f(1)=4,解得a=-3.
若a>0,由对称性可知函数在x=-3处取得最大值,故有f(-3)=4,解得a=1/5
综上,a=-3或a=1/5.